8 USO DE LA TECNOLOGÍA EN LA ENSEÑANZA DE – CORE

by RG Araya · 2007 · Cited by 134 — ¿Cómo interactúa el estudiante con la tecnología? ¿Qué tipo de conjeturas y observaciones realizan los estudiantes al resolver problemas con ayuda de alguna

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8CUADERNOS DE INVESTIGACIîN Y FORMACIîN EN EDUCACIîN MATEMçTICA 2007, AŒo 2, Nœmero 3, pp. 11-44. USO DE LA TECNOLOGêA EN LA ENSE—ANZA DE LAS MATEMçTICAS Ronny Gamboa Araya ronny132000@yahoo.comEscuela de Matem⁄ticaUniversidad NacionalResumenLas tendencias actuales en la enseŒanza de la matem⁄tica han destacado la importancia del uso de la tecnolog™a como un medio que permite al estudiante obtener conclusiones y realizar observaciŠn que en otros ambientes, por ejemplo Òl⁄piz y papelÓ, ser™a dif™ciles de obtener. El propŠsito de este art™culo es mostrar cŠmo el uso de la tecnolog™a ayuda en el proceso de enseŒanza y aprendizaje de la matem⁄tica, siempre que este proceso sea bien dirigido por el profesor. AbstractThe current tendencies in the teaching of Mathematics emphasize the importance of the use of Technology as means to allow students to draw conclusions and to carry out observations in other environments, different from the Òpencil and paperÓ where it would be difÞcult to do so.The purpose of this article is to show how the use of Technology helps students to learn Mathematics (speciÞcally through problem solving), if this process is appropriately conducted by the teacher. Palabras claveTecnolog™a, resoluciŠn de problemas, enseŒanza, matem⁄tica.COREMetadata, citation and similar papers at core.ac.ukProvided by Funes

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9ÀCu⁄les herramientas tecnolŠgicas resultan importantes en la resoluciŠn de problemas y el aprendizaje de los estudiantes? ÀQu” tipo de representaciones se favorecen con el uso de distintas herramientas tecnolŠgicas? ÀCŠmo contribuye, en la comprensiŠn de un concepto, el uso de distintas herramientas tecnolŠgicas? ÀCŠmo interactœa el estudiante con la tecnolog™a? ÀQu” tipo de conjeturas y observaciones realizan los estudiantes al resolver problemas con ayuda de alguna herramienta tecnolŠgica? Estas son algunas preguntas que orientan la investigaciŠn relacionada con el uso de la tecnolog™a en la educaciŠn matem⁄tica.El uso de la tecnolog™a ha generado cambios sustanciales en la forma como los estudiantes aprenden matem⁄ticas. Cada uno de los ambientes computacionales que pueden emplear, proporcionan condiciones para que los estudiantes identiÞquen, examinen y comuniquen distintas ideas matem⁄ticas.El uso de la tecnolog™a puede llegar a ser una poderosa herramienta para que los estudiantes logren crear diferentes representaciones de ciertas tareas y sirve como un medio para que formulen sus propias preguntas o problemas, lo que constituye un importante aspecto en el aprendizaje de las matem⁄ticas (Barrera & Santos, 2001).Investigar y documentar el proceso de interacciŠn del estudiante con las herramientas tecnolŠgicas cuando resuelve problemas, observando aspectos relacionados con su uso, las representaciones que emplea, el tipo de conjeturas y conclusiones que obtiene, proporciona argumentos para identiÞcar qu” tipo de actividades son las que se tienen que plantear para alcanzar una mayor comprensiŠn de los conceptos matem⁄ticos, as™ como identiÞcar las ventajas y desventajas que se presentan al trabajar con estas herramientas. Tradicionalmente las evaluaciones, tareas y discusiones de la clase de matem⁄ticas se realizan enfatizando en el manejo de reglas algebraicas, cuyo dominio Òmuestra la comprensiŠn o noÓ de cierto contenido. Cuando se enfrenta a los estudiantes a situaciones que no dependen de una formulaciŠn simbŠlica (como gr⁄Þcas, tablas, aproximaciones) o que no representa un Òejercicio t™picoÓ, siempre tratan de reducir el problema a una expresiŠn Gamboa R.

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10algebraica, fracasando o teniendo mucha diÞcultad en el proceso de soluciŠn. Esto debido a que los profesores introducen los temas bajo dicho enfoque, sin utilizar otras representaciones para un concepto o distintas t”cnicas de resoluciŠn, y esperan que los estudiantes los comprendan; mientras que estos gastan muchas horas dominando las reglas y aplic⁄ndolas para resolver ejercicios.La introducciŠn de la tecnolog™a en el salŠn de clases ha cambiado la forma en que se lleva a cabo el proceso de enseŒanza y aprendizaje de las matem⁄ticas. A diferencia del enfoque algor™tmico que se le ha dado a la enseŒanza de esta disciplina, ”sta se puede desarrollar ahora en un ambiente de descubrimiento y reßexiŠn.LA ENSE—ANZA DE LA MATEMçTICA TRADICIONAL Tradicionalmente, en la enseŒanza de las matem⁄ticas se ha puesto mucho ”nfasis en el trabajo con ejercicios rutinarios a los cuales los estudiantes dan soluciŠn mec⁄nica, debido al ”nfasis que los profesores han dado a los procedimientos, sin dar oportunidad para que el alumno reßexione sobre estos procesos.Este abordaje rutinario en la enseŒanza ha generado una separaciŠn entre los conceptos teŠricos y su aplicabilidad, lo que ha provocado en los alumnos desinter”s por las matem⁄ticas. Lester (1983), citado en Santos (1997), aÞrma que una pr⁄ctica comœn en la enseŒanza de las matem⁄ticas es que los maestros muestren a los estudiantes solamente los movimientos correctos al resolver un problema. Por ejemplo, siempre seleccionan el m”todo, el procedimiento y las operaciones adecuadas, por lo que los estudiantes se crean la falsa idea de que resolver problemas es el acto de seleccionar una serie de ÒtrucosÓ que son accesibles sŠlo a unos cuantos.Aunque muchas veces los alumnos manipulen y respondan con acierto varios de los ejercicios propuestos por su profesor (los cuales no toman en cuentan los aspectos de comprensiŠn sino el manejo algebraico) ello no garantiza que el concepto hubiese sido interiorizado por el estudiante.Un problema importante y comœn que se presenta en el aprendizaje de las matem⁄ticas es que los alumnos mecanizan o automatizan un algoritmo o proceso Uso de la tecnolog™a en la enseŒanza de las matem⁄ticas

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11sin tener una comprensiŠn cabal de las ideas y conceptos que est⁄n detr⁄s. [] No intentan resolver el problema por otros medios o no tratan de ver la soluciŠn m⁄s claramente. (Flores, 1997, p. 49)Peralta (1994) seŒala que la creaciŠn de automatismos en los alumnos les induce, en muchos casos, a efectuar c⁄lculos mec⁄nicos sin preguntarse si tienen o no sentido. Y continœa seŒalando que el profesor frecuentemente, apremiado por lo extenso de los planes de estudio, no acostumbra ofrecer a sus alumnos otros m”todos diferentes para resolver el problema. Es decir, no hay una reßexiŠn sobre los posibles procesos de soluciŠn. Debido a que un gran nœmero de profesores de matem⁄ticas enfatizan el trabajo sobre procesos algebraicos, le restan importancia a los procesos visuales o el uso de otras representaciones. Las evaluaciones de los alumnos se hacen mediante ex⁄menes que miden la capacidad para llevar a cabo procesos algebraicos, y dejan poca libertad para su reßexiŠn.Por ejemplo, supŠngase el caso de la soluciŠn de la ecuaciŠn 432 2xx17xx150 ++= . La œnica forma en que muchos profesores y estudiantes resuelven esta ecuaciŠn es algebraicamente, factorizando la expresiŠn y aplicando las leyes algebraicas. ÀCu⁄nto tiempo transcurre en todo este proceso? ÀQu” es lo importante en este sentido, resolver la ecuaciŠn, mostrando buen manejo de procedimientos de factorizaciŠn o comprender el signiÞcado de las soluciones?Despu”s de que el estudiante resuelve, correctamente, la ecuaciŠn y encuentre las soluciones es posible que no tenga idea de lo que ”stas signiÞcan o que existen otras formas de resolver la ecuaciŠn.Muchos estudiantes ignoran que resolver la ecuaciŠn , en realidad es encontrar el (los) punto(s) donde la gr⁄Þca de la funciŠn , corta al eje x.Gamboa R.

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12 Figura 1: Proceso discreto para hallar las ra™ces de f(x) en Excel.Por medio de un proceso discreto, utilizando Excel (Figura 1 ), el estudiante podr™a identiÞcar las ra™ces directamente o los intervalos donde se encuentran ”stas, observando los signos de las im⁄genes. Ello conlleva, en primera instancia, un proceso de Òensayo y errorÓ para determinar sobre cu⁄les intervalos se debe trabajar y luego realizar aproximaciones m⁄s ÒreÞnadasÓ.En una primera aproximaciŠn, el estudiante podr™a observar tres ra™ces de la ecuaciŠn, que corresponden a 3, -1 y 1. Tambi”n, podr™a identiÞcar que entre 2 y 3 hay otra ra™z, por lo que realizando una nueva aproximaciŠn sobre este intervalo, se podr™a obtener la otra soluciŠn de la ecuaciŠn, que es 2,5.Sin hacer un estudio detallado de la expresiŠn algebraica, el estudiante, con base en algunos datos, podr™a tener una aproximaciŠn a la gr⁄Þca de la funciŠn.Uso de la tecnolog™a en la enseŒanza de las matem⁄ticas

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13Una representaciŠn gr⁄Þca de la funciŠn, con ayuda de la calculadora TI 92. (Figura 2 ) o de algœn software din⁄mico, permite explorar preguntas como: ÀQu” signiÞcan los puntos de intersecciŠn de la gr⁄Þca con el eje x ? ÀQu” relaciŠn tienen estos con resolver la ecuaciŠn ? ÀPor qu”? ÀCu⁄les son los intervalos de monoton™a de la funciŠn? ÀDŠnde la funciŠn es positiva o negativa? ÀDŠnde se pueden identiÞcar el valor m⁄ximo y m™nimo de la funciŠn, si lo hay?Figura 2: Gr⁄Þca de f(x) en la calculadora TI 92.Este proceso permitir™a no sŠlo resolver la ecuaciŠn, sino tratar otros conceptos relacionados que necesitar™an una inversiŠn considerable de tiempo para su desarrollo.Con el software din⁄mico, tambi”n, se podr™a generar una tabla de valores que refuercen lo que se observa en la representaciŠn gr⁄Þca (Figura 3 ). As™, los estudiantes no se quedar™an sŠlo con el procedimiento algebraico como la œnica forma de resolver el problema, sino que explorar™an otras formas de representaciŠn del mismo concepto, como las gr⁄Þcas y tablas.Gamboa R.

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15Figura 4: SoluciŠn de la ecuaciŠn con el uso de la calculadora TI 92.USO DE LA TECNOLOGêA EN LA ENSE—ANZA DE LAS MATEMçTICAS El impacto que ha tenido la computadora en la sociedad ha llevado a una reßexiŠn en torno a su uso en el salŠn de clase.El surgimiento de diferentes software para la enseŒanza de las matem⁄ticas y su incorporaciŠn en el salŠn de clases, exige que sea el propio profesor de matem⁄ticas quien introduzca conceptos de las matem⁄ticas apoy⁄ndose en el uso de la computadora. ÒLa existencia de la computadora plantea a los educadores matem⁄ticos el reto de diseŒar actividades que tomen ventaja de aquellas caracter™sticas con potencial para apoyar nuevos caminos de aprendizajeÓ (Arcavi & Hadas, 2000, p. 41).Martin (2000) seŒala que la tecnolog™a debe ser utilizada en la educaciŠn matem⁄tica, y que ”sta puede ser usada para enfatizar el uso del conocimiento matem⁄tico, yendo m⁄s all⁄ de los procedimientos rutinarios que han estado tan prevalecientes en los cursos de matem⁄ticas. Los cambios recientes en el curr™culo de matem⁄ticas reconocen la importancia del uso de las calculadoras y computadoras en el aprendizaje de los estudiantes.Aunque se le ha dado un gran impulso a las nuevas tecnolog™as, aœn muchos profesores rechazan el uso de calculadoras y computadoras porque creen que su uso inhibir⁄ otras habilidades. Hitt (1998) seŒala que el profesor de matem⁄ticas sentir⁄ la necesidad del cambio cuando se le presenten materiales y estudios que muestren la efectividad de la tecnolog™a en el aula, en donde se presente un concepto inmerso en una situaciŠn problema y donde se busque el adecuado sistema de representaciŠn para visualizarlo.Gamboa R.

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16La clave est⁄ en trabajar las situaciones cotidianas y los problemas presentes en los libros de texto desde un nuevo enfoque, apoyadas en las herramientas tecnolŠgicas disponibles.Alfaro, Alp™zar, Arroyo, Gamboa e Hidalgo (2004) seŒalan que algunos software como The GeometerÕs Sketchpad y Cabri G”om‘tre pueden ayudar a la enseŒanza de la geometr™a en aspectos, tales como: construcciones, visualizaciŠn de algunos conceptos y propiedades. Otros, como Mathematica, Maple y Derive pueden proporcionar ayuda a los alumnos en el c⁄lculo de expresiones aritm”ticas, algebraicas, logar™tmicas, trigonom”tricas, as™ como el c⁄lculo de las soluciones reales de ecuaciones y de sistemas de ecuaciones. Tambi”n el Mathcad, Funciones y Gr⁄Þcas son programas inform⁄ticos creados para el estudio e interpretaciŠn, gr⁄Þca y num”rica, de funciones reales. Adem⁄s, otros, como el Excel, pueden ser de gran ayuda en la enseŒanza de estad™stica y en el tema de funciones.Las posibilidades que ofrecen estas herramientas tecnolŠgicas, en la enseŒaza de las matem⁄ticas, van desde el c⁄lculo de expresiones aritm”ticas, soluciones reales de ecuaciones o sistemas de ecuaciones, gr⁄Þcas estad™sticas, gr⁄Þcas de las funciones reales, hasta otras m⁄s avanzadas que incluyen software de geometr™a y de c⁄lculo simbŠlico, que permiten trabajar con expresiones algebraicas.Uno de los objetivos fundamentales del docente en el salŠn de clase debe ser que el alumno analice, critique y extraiga conclusiones a partir de la informaciŠn que se le pueda suministrar; as™ mismo, el uso de herramientas tecnolŠgicas se transforma en un medio ideal para que el educando optimice sus esquemas a trav”s de sistemas de representaciŠn de los contenidos (Alfaro et al., 2004).En este contexto, es importante que el estudiante encuentre la soluciŠn de un problema y tambi”n que, siempre que sea posible, busque varias formas de soluciŠn e investigue otras conexiones o extensiones del problema (Camacho & Santos, 2004).La funciŠn del educador es ofrecer, a trav”s del diseŒo de una situaciŠn, un encuentro entre el sujeto y el medio para que surja el conocimiento. En este sentido, el empleo de herramientas tecnolŠgicas debe ir orientado a Uso de la tecnolog™a en la enseŒanza de las matem⁄ticas

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17apoyar y contribuir para que el sujeto construya, adecuadamente, diferentes representaciones con el Þn de modiÞcar los antiguos sistemas de percepciŠn y, con ello, el surgimiento de su conocimiento.Es evidente que la evoluciŠn del aprendizaje del estudiante depende en gran medida de la confrontaciŠn con el medio al que sea sometido (Alfaro et al ., 2004). Por esto, la presencia de la tecnolog™a en el salŠn de clase se convierte en una herramienta capaz de aportar a las lecciones de matem⁄ticas distintas representaciones que puedan ser utilizadas para la ayuda, visualizaciŠn y experimentaciŠn de conceptos importantes que le posibiliten a los educandos algunas estrategias de soluciŠn para algunos problemas. Para ello, es menester conocer y saber cŠmo aplicar algunas herramientas tecnolŠgicas.ÀQu” actividades deben plantearse en el salŠn de clase para que los estudiantes reconozcan las ventajas que proporcionan el uso de herramientas tecnolŠgicas?Camacho & Santos (2004) proponen tomar ejercicios t™picos de libros y relacionarlos con distintos fenŠmenos de variaciŠn y cambio. Trabajar estos problemas, haciendo uso de alguna herramienta tecnolŠgica, puede propiciar procesos de resoluciŠn que resalten el uso de distintas representaciones y sugieran an⁄lisis que complementen el desarrollo algebraico.Hacer uso de recursos tales como tablas y gr⁄ficas le permite al estudiante observar el comportamiento del fenŠmeno en particular y lograr la comprensiŠn de ”ste.Las actividades de Òl⁄piz y papelÓ se han enriquecido con los ambientes computacionales. A trav”s de la modelaciŠn de fenŠmenos, por ejemplo, en el estudio de procesos de variaciŠn (Camacho & Santos, 2004) o en el llenado de botellas con un l™quido (Hitt, 1996), se presentan conceptos en forma ⁄gil y atractiva a los alumnos. Permite la posibilidad de ir construyendo un puente entre ideas intuitivas, y en algunos casos abstractas, y los conceptos formales. Adem⁄s, con el uso de la computadora es posible profundizar en el estudio de un concepto, cuya comprensiŠn fue superÞcial o al cual el docente no pudo dedicarle mucho tiempo.El NCTM (2000) seŒala que la tecnolog™a puede ayudar a los estudiantes a aprender matem⁄ticas; no deber™a utilizarse como sustituto de operaciones Gamboa R.

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18b⁄sicas, sino que convendr™a usarse para fortalecerlas. La potencia gr⁄Þca de los instrumentos tecnolŠgicos permite el acceso a modelos visuales que son poderosos, pero que muchos estudiantes son incapaces de generar independientemente o no est⁄n dispuestos a hacerlo. La capacidad de c⁄lculo de los recursos tecnolŠgicos ampl™a la serie de problemas apropiados para los alumnos, y los capacita para ejecutar procedimientos rutinarios con rapidez y seguridad, permiti”ndoles as™ disponer de m⁄s tiempo para desarrollar conceptos y para modelar (NCTM, 2000, p. 25).Sin embargo, Òla tecnolog™a no sustituye la labor del docenteÓ (NCTM, 2000, p. 26), ya que a ”l le corresponde tomar la decisiŠn sobre cu⁄ndo y cŠmo aplicar la tecnolog™a; examinar los procesos seguidos de los alumnos; prestarles ayuda cuando el camino de soluciŠn no es el correcto o cuando la observaciŠn que realizan no es del todo adecuada. …l es un gu™a del proceso y quien propone las actividades de resoluciŠn de problemas.Adem⁄s, las computadoras ÒliberanÓ a los estudiantes de la actividad aritm”tica, lo que les permite centrarse en los aspectos algebraicos y la estructura del problema (Balacheff & Kaput, 1996).De acuerdo con Williamson & Kaput (1999), una consecuencia importante de la introducciŠn de la tecnolog™a para la educaciŠn matem⁄tica es que hace posible pensar la educaciŠn matem⁄tica en una forma m⁄s inductiva. Ello sugiere que los estudiantes puedan percibir las matem⁄ticas en una forma experimental (al interactuar con la tecnolog™a) que conduce a la necesidad y el deseo de ser m⁄s formal en las justiÞcaciones. Ellos pueden encontrar ideas matem⁄ticas, manipulando el fenŠmeno y as™ descubrir posibles relaciones matem⁄ticas fundamentales.Cuando se trabaja con varias herramientas tecnolŠgicas es necesario aprender algunas caracter™sticas b⁄sicas de dichas herramientas, para que los estudiantes conozcan que es posible hacer con cada una de ellas, y tener cierta habilidad en el manejo de ”stas (Fuglestad, 2004). Ello le permite a los alumnos juzgar cu⁄les de ellas usar para resolver un problema.Fuglestad (2004) ha diseŒado tres etapas de desarrollo para describir el proceso donde los estudiantes interactœan con las herramientas tecnolŠgicas:Uso de la tecnolog™a en la enseŒanza de las matem⁄ticas

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